Historia liczby PI
Liczba Pi jest stałą matematyczną, jest liczbą niewymierną, określającą stosunek długości okręgu do długości jego średnicy.
Π =3,141592...
Liczba π z dokładnością do 200 miejsc po przecinku:
π = 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510 58209749445923078164 0628620899 8628034825 3421170679 82148 08651 3282306647 093844609550582 23172 53594 08128 4811174502 84102 70193 85211 05559 64462 2948954930 38196...
Symbol P został wprowadzony po raz pierwszy dopiero w 1706r. przez Williama Jonesa w książce „Synopsis Palmariorum Mathesos”. Pochodzi on od pierwszej litery greckiego słowa perimetron, oznaczającego „obwód”, „peryferia”.
Najstarsze próby oszacowania wartości liczby P pochodzą z Babilonu.
v Na tablicy datowanej na lata 1900-1700 p.n.e. pojawia się przybliżona wartość liczby P = 3,125.
v Na nieco późniejszym papirusie Ahmesa, zwanym również papirusem Rhinda (ok. 1650 r. p.n.e.), zatytuowanym „Wprowadzenie do wiedzy o wszystkich istniejących rzeczach”, znajduje się następujący „przepis” na obliczenie P: „Odrzuć od średnicy jej część dziewiątą i zbuduj kwadrat o boku równym pozostałej części, będzie on równoważny z kołem”. Na tej podstawie można stwierdzić, że starożytni Egipcjanie przyjmowali wartość P = 3,1605.
Na ciekawy fakt zwrócili uwagę badacze piramidy Cheopsa. Stwierdzili oni, że iloraz otrzymany z podziału sumy dwóch boków podstawy piramidy przez jej wysokość jest równy 3,1416 co jest zadziwiająco dokładnym przybliżeniem liczby P. Trudno jednak z całą pewnością stwierdzić, czy jest to tylko przypadek, czy też efekt świadomych obliczeń ówczesnych uczonych wykorzystujących znajomość wartości liczby P.
KOLEJNE PRZYBLIŻANIA LICZBY P
Aproksymacja to proces określania rozwiązań przybliżonych na podstawie rozwiązań znanych, które są bliskie rozwiązaniom dokładnym. Jeśli nieznany jest obwód koła, to w przybliżeniu można go ustalić, obliczając obwód wielokąta wpisanego w okręg i obwód wielokąta opisanego na tym samym okręgu.
Metoda aproksymacji przez całe stulecia jej stosowania w starożytności i w średniowieczu doprowadziła do znacznego postępu w przybliżeniu wartości liczby P. Dokładność oszacowania liczby P zależna była od tego, z ilu boków składał się wielokąt wpisany i opisany na danym okręgu – im więcej wielokąt miał boków, tym dokładniejszy był pomiar, bo wtedy obwód wielokąta najbardziej pokrywał się z obwodem koła.
|
· Pierwszym matematykiem, który tę metodę z powodzeniem praktykował, był Archimedes. Do swoich obliczeń wykorzystał on wielokąt o 96 bokach i uzyskał w ten sposób przybliżenie sięgające dwóch miejsc po przecinku P = 3,14.
· Jeszcze dokładniejszy wynik osiągnął chiński matematyk Liu Hui w III w. n.e. Z prawdziwie chińską cierpliwością rozpoczął on od wpisywania w okrąg wielokąta o 192 bokach, aż doszedł do wpisywania wielokąta o 3072 bokach i otrzymał wartość liczby P = 3,14159.
· Inny chiński uczony używający metody aproksymacji, Zu Chongzhi, około 500 r. n.e. obliczył wartość P = 3,141592 i było to do czasów nowożytnych najdokładniejsze przybliżenie liczby P.
· Metodę tą stosował również Ludolf van Ceulen (1540-1610), który większość swojego życia poświęcił próbom przybliżania wartości liczby P. Jego osiągnięciem było ustalenie liczby P z dokładnością do 35 miejsc po przecinku. Biorąc pod uwagę zasługi Ludolfa van Ceulena, liczbę P nazywa się również LUDOLFINĄ.
· Największą wiedzę dotyczącą wyznaczania i własności liczby P przynoszą czasy nowożytne. Johann Heinrich Lambert w 1767 roku udowodnił, że P jest liczbą niewymierną, czyli taką, której nie można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb rzeczywistych.
· W 1882 roku niemiecki matematyk Ferdinand Lindemann udowodnił, że liczba P jest liczbą przestępną, czyli że nie może być pierwiastkiem równania algebraicznego o współczynnikach całkowitych. Tym samym udowodnione zostało, że kwadratura koła, czyli konstrukcja kwadratu o polu równym polu danego koła, nie jest wykonalna za pomocą cyrkla i linijki.
· W 1853r. Rutherford wyliczył 440 miejsc po przecinku,
· W 1874r. Shanks– 527 miejsc po przecinku,
· W 1894r. Ferguson– 620 miejsc po przecinku
· W późniejszych czasach wartość liczby P ustalana była już tylko przy użyciu komputerów. W 1949r. za pomocą komputera ENIAC obliczono 2037 miejsc po przecinku,
· W 1961r. używając komputera IBM 7090, ustalono 100265 miejsc po przecinku.
· W 2002r. matematycy z Uniwersytetu Tokijskiego, korzystając z pomocy superkomputera, odczytali w liczbie P 1,24 biliona miejsc po przecinku.
· 3 sierpnia 2010r. Alexander J. Yee i Shigeru Kondo ukończyli obliczenia liczby Pi z dokładnością do 5 000 000 000 000 (pięciu bilionów) cyfr po przecinku. Obliczenia wykonywali na domowym komputerze stacjonarnym, trwały one 90 dni. Skompresowany wynik zajął 2,7 TB (tera bajtów) miejsca na dysku!
Rekordy Guinnessa Liczby PI
Liczba P do dziś nie przestaje budzić ciekawości i uważana jest dzięki swojej długiej obecności w historii matematyki oraz w wielu współczesnych dziedzinach matematyki i fizyki za jedną z podstawowych stałych matematycznych.
Na jej cześć obchodzony jest na całym świecie Dzień Liczby Pi, który przypada 14 marca (3. miesiąc, 14. dzień). Odbywają się wtedy specjalne odczyty, zawody, happeningi organizowane przez środowiska matematyków i miłośników liczby P.
Do tradycji należy również bicie rekordu Guinnessa w recytacji jak największej ilości miejsc po przecinku liczby P.
Ostatni rekord został ustanowiony 5.10.2006r. przez Japończyka Akirę Haraguchiego, który podał z pamięci 100 tysięcy miejsc po przecinku liczby P, zajęło to mu 16 godzin. Pobił w ten sposób własny rekord z 1995 roku. Wtedy jednak doszedł "tylko" do 83431. miejsca po przecinku. Wydarzenie miało miejsce w Kisarazu na wschodzie Tokio. Podczas bicia rekordu Haraguchi robił sobie co dwie godziny pięciominutowe przerwy na odpoczynek i małą przekąskę w postaci kulek z ryżu.
Haraguchi rozpoczął recytację w środę o 9 rano, swój wcześniejszy rekord wyrównał w nocy ze środy na czwartek, do 100-tysięcznej liczby po przecinku doszedł o pierwszej dwadzieścia osiem w czwartek.
MNEMOTECHNIKA
Z liczbą P związana jest ciekawa zabawa, zwana mnemotechniką, polegająca na układaniu wierszy lub innych tekstów, w których liczby liter kolejnych słów są identyczne z zajmującymi to samo miejsce cyframi w rozwinięciu tej liczby.
Pierwszym polskim wierszem tego typu jest nieco toporny wiersz Kazimierza Cwojdzińskiego z 1930r, zamieszczony w październikowym wydaniu czasopisma Parametr, poświęconemu nauczaniu matematyki. Należy jednak pamiętać, że tekst powstał przed reformą ortografii z 1936 roku. Wtedy pisano nie ma w znaczeniu 'nie posiada' i niema w znaczeniu 'nie jest'.
Kuć i orać w dzień zawzięcie, 3,14159
Bo plonów niema bez trudu. 26535
Złocisty szczęścia okręcie, 897
Kołyszesz... 9
Kuć! 3
My nie czekajmy cudu. 2384
Robota to potęga ludu! 6264..
Rymowany wiersz, w którym liczba liter w kolejnych wyrazach odpowiada rozwinięciu dziesiętnemu liczby pi do 20 miejsca po przecinku:
Kto w mgłę i słotę wagarować ma ochotę? 3.1415926
Chyba ten który ogniście zakochany, odziany wytwornie 5358979
Gna do nóg Bogdanki paść kornie 323846
Inne przykłady:
Jaś o kole z werwą dyskutuje 3,14159
bo dobrze temat ten czuje 26535
zastąpił ludolfinę słowami wierszyka 8979
czy Ty już odgadłeś, skąd zmiana ta wynika ? 32384626
Oto i wiem i pomnę doskonale... 314159
Kto z woli i myśli zapragnie Pi spisać cyfry, ten zdoła. 31415926535
Oto limeryk opublikowany kiedyś w miesięczniku Delta:
Raz w maju, w drugą niedzielę 3,14159
Pi liczył cyfry pan Felek. 26535
Pomnożył, wysumował, 89
Cyferki zanotował, 79
Ale ma ich niewiele... 323846
Są nawet wiersze białe:
Źle w mgle i snach bolejącym do wiedzy progu iść.
Kolejny, dłuższy przykład, w formie inwokacji do bogini pamięci (myślnik po 'pauza' zastępuje zero):
Daj, o pani, o boska Mnemozyno, pi liczbę, którą też zowią ponętnie Ludolfiną, pamięci przekazać tak, by jej dowolnie oraz szybko do pomocy użyć; gdy się problemu nie da inaczej rozwiązać, pauza − to zastąpić liczbami.
Najbardziej znany przykład angielski jest autorstwa sir Jamesa Jeansa:
How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics!
Jakże chciałbym się napić, czegoś mocnego oczywiście, po trudnych wykładach dotyczących mechaniki kwantowej!
Popularny jest także następujący wierszyk:
How I wish I could recollect Pi easily today!
Jakże bym chciał dzisiaj łatwo przypomnieć sobie Pi!
Liczba π była inspiracją wielu artystów i reżyserów. Darren Aronofsky poruszył jej temat w swoim filmie Pi. W literaturze Pi jest imieniem bohatera powieści Yanna Martela-"Życie Pi" oraz tematem jednego z wierszy Wisławy Szymborskiej. Rozwinięcie binarne liczby π (jako zaszyfrowana informacja dotycząca sensu wszechświata) odgrywa kluczową rolę w zakończeniu znanej powieści "Kontakt" Carla Sagana. Fascynacja π jako kluczem czy ważnym elementem "wiedzy tajemnej" bywa obecna w wielu paranaukowych czy ezoterycznych sektach i stowarzyszeniach, poczynając od XVIII w.
CIEKAWOSTKI
v Liczba pi weszła do języka potocznego jako powiedzenie „ pi razy oko”, „ pi razy drzwi”
v Liczba 31415926535897932384626433832795028841 zestawiona z początkowych 38 cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby p jest liczbą pierwszą.